Survei Graviti

 

 

6.1   Pendahuluan

 

Dalam survei graviti maklumat geologi di bawah permukaan dikaji berdasarkan kepada perubahan medan graviti bumi yang disebabkan oleh perbezaan ketumpatan batuan dibawah permukaan bumi. Konsep utama dalam hal ini ialah jasad penyebab yang merupakan unit batuan yang berbeza ketumpatan dibandingkan dengan batuan sekelilingnya. Jasad penyebab ini mewakili jisim di bawah permukaan yang menyebabkan gangguan terhadap medan graviti secara tempatan. Gangguan ini dikenali sebagai anomali graviti. Terdapat berbagai situasi geologi yang boleh mewujudkan zon jisim beranomali. Zon ini menghasilkan anomali graviti yang bermakna. Dalam skala kecil, morfologi batuan dasar seperti lembah yang terkambus boleh menghasilkan anomali graviti. Bagi yang berskala besar pula, anomali negatif kecil boleh diasosiasikan dengan kubah garam sebagaimana yang telah dibincangkan dalam bab 1. Selain daripada ini granit pluton atau lembangan sedimen boleh juga menjadi punca kepada anomali graviti berskala besar. Dengan membuat pentafsiran terhadap anomali graviti, kedalaman dan bentuk jasad penyebab boleh ditentukan. Kebolehan melakukan survei graviti di kawasan samudera meluaskan lagi skop penggunaan kaedah graviti sehingga ianya boleh dilakukan di merata tempat di muka bumi.

 

 

6.2   Teori Asas

 

            Kaedah survei graviti adalah berasakan kepada hukum Tarikan Newton. Hukum ini menyatakan bahawa daya tarikan F di antara dua jisim kecil m1 dan m2 yang berjarak r adalah :

  

     F = Gm1m2 / r2                                                 (6.1)

 

     G ialah pemalar graviti (6.67 x 10-11 m3kg-1s-2)
 
 

 

 

 


Cuba perhatikan tarikan graviti oleh jasad bumi keatas jisim kecil di permukaannya. Bumi berbentuk sfera tidak berputar dan bersifat homogen. Ini dapat ditunjukkan dengan mudah dengan menganggap jisim sfera bertumpu di pusatnya dan dengan menggantikannya dalam persamaan 6.1 didapati

 

     F  =  (GM / R2)m  =  mg                                   (6.2)
 
 

 

 


Daya dapat dikaitkan dengan jisim melalui pecutan dan sebutan g  =  GM / R2 dikenali sebagai pecutan graviti atau graviti. Berat sesuatu jisim diberi oleh persamaan mg.

 

Nilai graviti sepatutnya malar di muka bumi, tetapi ia berbentuk elips serta berputar, mempunyai permukaan yang tak sekata dan jisim dalaman yang bertaburan menyebabkan nilai graviti di permukaan bumi berubah-ubah.

 

Medan graviti lebih senang di definisikan dalam sebutan keupayaaan graviti U :

 

U  =  GM / r                                                     (6.3)                    

 

Pecutan graviti g adalah satu kuantiti vektor yang mempunyai magnitud dan arah (menegak ke bawah), manakala keupayaan graviti U adalah satu skalar yang hanya mempunyai magnitud. Terbitan pertama U dalam sebarang arah akan memberikan komponen graviti dalam arah tersebut. Akibatnya pendekatan secara medan keupayaan menghasilkan kesesuaian dalam pengiraan. Permukaan sama keupayaan boleh didefinisikan apabila U bernilai malar. Permukaan sama keupayaan yang mudah dikenali ialah permukaan paras laut atau geoid yang sentiasa mengufuk dan tegak betul terhadap arah graviti.

 

 

6.3   Unit graviti

 

            Nilai purata graviti di permukaan bumi adalah kira-kira 9.80 ms-2. Perubahan graviti yang disebabkan oleh perubahan ketumpatan dibawah permukaan bumi adalah dalam 100mms-2. Unit mikrometer per saat per saat dikenali sebagai unit graviti (mg). Kejituan yang biasa dicapai dalam survei graviti di daratan ialah ±0.1mg, yang setara dengan per sejuta medan graviti bumi. Di lautan, kejituan yang dicapai agak kurang iaitu ±10mg. Unit cgs bagi unit graviti ialah miligal [1 mgal = 10-3 ( gal = 10-3cms-2)] yang setara dengan 10mg.

 

 

6.4   Pengukuran graviti

 

            Oleh kerana graviti merupakan satu pecutan maka pengukurannya mestilah melibatkan penentuan panjang dan masa. Walaubagaimanapun pengukuran semudah ini tidak dapat dicapai pada ketepatan dan kejituan yang dikehendaki dalam survei graviti.

            Pengukuran nilai graviti mutlak adalah lebih sukar dan memerlukan peralatan yang rencam serta tempoh cerapan yang lebih lama. Pengukuran graviti mutlak ini dilakukan secara klasik menggunakan pendulum atau teknik jatuhan jasad (sebagai contoh, lihat Nettleton, 1976).

            Pengukuran nilai graviti relatif iaitu perbezaan graviti di antara stesen adalah lebih mudah dan menjadi kaedah piawai dalam survei graviti. Nilai graviti mutlak pada stesen yang di survei boleh diperolehi dengan merujuk kepada Jaringan Piawaian Graviti Antarabangsa (IGSN) 1971 (Morelli et. al. 1971). Jaringan ini merupakan stesen-stesen yang nilai graviti mutlaknya telah ditentukan dengan merujuk kepada tapak pengukuran graviti mutlak (lihat bahagian 6.7). Dengan menggunakan peralatan yang dapat memberi bacaan relatif bagi menentukan beza graviti antara stesen IGSN dan stesen lapangan, maka nilai graviti mutlak pada stesen lapangan boleh ditentukan.

            Peralatan jenis lama yang mengukur bacaan relatif adalah berdasarkan kepada pendulum kecil atau talian osilasi serabut optik yang walaupun boleh dibimbit tetapi mengambil masa yang panjang untuk dibaca. Peralatan moden yang dapat mengukur graviti dengan pantas dikenali sebagai meter graviti atau gravimeter.

            Sebuah meter graviti pada asasnya adalah satu spring seimbang yang mempunyai jisim malar. Perubahan berat jisim tersebut kerana perubahan graviti menyebabkan panjang spring berubah dan ini memberikan perubahan graviti. Dalam Rajah 6.1, spring yang panjang asalnya s telah mengalami pemanjangan ds. Ini disebabkan oleh kenaikan graviti dg yang akan menanbahkan berat jisim m. Pemanjangan spring berkadar terus dengan penambahan daya (Hukum Hooke), oleh itu

 

                                                mdg  =  kdg

                                               

dan          ds  =  (m/k)dg                                               (6.4)

 

                                                k ialah pemalar kenyal spring

 

            Nilai ds hendaklah diukur dengan menggunakan peralatan yang berketepatan 1.108 dalam sesuatu survei graviti daratan. Walaupun jisim besar dan spring lemah boleh digunakan dan dapat meningkatkan kepekaan alat tetapi sistem ini secara praktikalnya boleh mengalami kegagalan. Akhirnya pembesaran pemanjangan secara optik, mekanik atau elektronik telah digunakan.

            Meter graviti awal yang kepekaannya dikawal oleh spring mempunyai dua tugas iaitu untuk menanggung jisim dan bertindak sebagai alat pengukur yang dikenali sebagai meter graviti stabil atau meter graviti statik. Masalah ini diatasi dalam meter graviti moden (jenis tak stabil atau statik) yang menggunakan daya tambahan yang bertindak serupa seperti pemanjangan spring dan langsung membesarkan pergerakan spring.

            Sebagai contoh, meter graviti tak stabil ialah meter graviti La Coste Romberg. Meter graviti ini terdiri daripada satu alang bersangga yang mempunyai jisim dan dibantu oleh spring yang terlekat betul-betul diatas sangga (Rajah 6.2). Magnitud momen spring keatas alang bergantung kepada pemanjangan spring dan sin sudut q. Jika graviti bertambah, alang akan lebih tertekan dan pemanjangan spring bertambah. Walaupun daya pulih spring bertambah, sudut q  menjadi lebih kecil q’. Dengan menggunakan rekaan geometri spring dan alang yang sesuai, magnitud penambahan momen pulih oleh kenaikan graviti boleh diperkecilkan. Spring biasa mempunyai julat pengukuran yang agak kecil. Namun demikian, dengan menggunakan spring ‘panjang sifar’ iaitu spring yang bertensi semasa dibina sehinggakan daya pulih berkadar terus kepada panjang fizikal spring dan bukannya kepada pemanjangannya. Alat ini boleh ditinggikan kepekaannya dengan julat pengukuran yang tinggi. Bacaan diambil secara mengembalikan alang ke kedudukan mengufuk dengan mengubah kedudukan menegak spring menggunakan skru mikrometer. Kesan terma dikawal oleh sistem termostat yang digerakkan oleh kuasa bateri. Alat ini mempunyai julat pengukuran 5000 ug.

            Meter graviti tak stabil lain yang biasa digunakan ialah meter graviti jenis Worden. Ketakstabilan alat dihasilkan oleh sistem mekanikal yang serupa cuma alangnya dibantu oleh dua spring. Spring pertama menjadi spring pengukur manakala spring kedua boleh digunakan untuk menambah julat bacaan sebanyak 2000 ug lagi. Bagi sesetengah peralatan ini yang khas, spring kedua juga dikalibrasikan sehingga julat keseluruhan bacaan serupa dengan julat bacaan meter graviti La Coste Romberg. Kesan terma biasanya diminimumkan dengan menggunakan komponen kuarza dan alang dwilogam yang dapat melakukan gantian secara automatik apabila berlaku perubahan suhu. Akibatnya alat ini tidak memerlukan termostat dan memadai diletakkan alat dalam bekas kedap udara. Peralatan biasa mempunyai julat pengukuran yang terhad dan tidak sesuai digunakan untuk pengukuran graviti antara benua atau untuk kawasan graviti berjulat tinggi.

Kelemahan meter graviti adalah dari segi :

Meter graviti ini mempunyai kelemahan kerana ia mengalami fenomena rayapan. Rayapan ini adalah berupa perubahan bacaan graviti mengikut masa pada sesuatu lokasi. Rayapan ini dihasilkan oleh ketaksempurnaan sifat kenyal spring yang mengakibatkan perubahan tak kenyal mengikut masa. Rayapan juga boleh disebabkan oleh perubahan suhu yang sekiranya tidak diatasi akan menyebabkan perubahan bacaan yang bukan disebabkan oleh perubahan graviti. Rayapan dikesan dengan mengambil bacaan berulangan di lokasi tertentu sepanjang hari survei itu dilakukan.

            Di lautan, graviti diukur pada lokasi terperinci dengan menggunakan meter graviti daratan kawalan jauh yang terletak dalam bekas kalis air. Meter graviti ini diturunkan daripada kapal secara kawalan jauh, diaraskan dan bacaan diambil di dasar laut. Bacaan graviti boleh dilakukan di daratan dengan cara yang sama.

Kejituan bacaan yang lebih baik diperolehi untuk kawasan laut cetek. Kelemahan daripada kaedah ini ialah masa pengukurannya agak lambat kerana meter graviti terpaksa diturunkan ke dasar laut setiap kali bacaan diambil. Lebih-lebih lagi apabila arus gelombang agak kuat dan kapal perlu diikat untuk menetapkannya semasa meter graviti diturunkan ke dasar laut.

            Pengukuran graviti di lautan juga dilakukan secara berterusan dangan menggunakan meter graviti khas yang mengambil bacaan dari atas kapal. Alat ini dikenali sebagai meter graviti kapal atau meter kapal. Kejituan pengukuran meter kapal agak berkurangan berbanding dengan pengukuran di daratan kerana kesan pecutan menegak dan mendatar ke atas meter graviti akibat pergerakan kapal dan gelombang. Pecutan luaran ini menyebabkan perubahan nilai graviti yang diukur sehingga 106 ug dan ini merupakan kebisingan beramplitud tinggi yang harus dibuang daripada isyarat perubahan graviti kecil. Kesan pecutan menegak yang disebabkan oleh gelombang akan menyebabkan kapal terumbang-ambing dan perubahan halaju dan arah kapal boleh diketepikan dengan meletakkan meter pada pentas kestabilan giro yang mendatar. Dengan demikian meter akan hanya dipengaruhi oleh pecutan menegak. Keadaan pentas yang tidak tegak menyebabkan ralat dalam pengarasan tidak lebih daripada 10 ug. Pecutan menegak luaran akibat pergerakan gelombang tidak dapat dibezakan daripada graviti tetapi kesan ini boleh dihapuskan dengan merendamkan sistem apungan ini dan mempuratakan bacaan yang diambil dalam jangka masa yang lebih lama daripada jangka masa pergerakan gelombang (kira-kira 8 saat). Apabila kapal terosilasi secara menegak diatas dan bawah paras purata air laut, pecutan gelombang turut memberikan nilai positif dan negatif dan dengan sendirinya terhapus bila dipuratakan dalam jangka masa beberapa minit. Operasi ini serupa seperti melakukan turasan laluan pendek dalam mana pecutan dengan jangka masa kurang daripada 1-5 minit dihapuskan.

            Meter ukur kapal yang menggunakan alat pengesan yang dibantu oleh alang seperti alat La Coste Romberg, menyebabkan timbul kerumitan lain yang disebabkan oleh pecutan menegak. Alang meter tersebut akan terosilasi kerana perubahan pecutan menegak yang disebabkan oleh pergerakan kapal tersebut. Apabila alang miring keluar daripada mengufuk, kemiringan ini akan bertambah disebabkan oleh daya pusingan yang berasosiasi dengan sebarang pecutan menegak, untuk kaitan fasa tertentu diantara komponen pergerakan menegak dan mendatar kapal, perubahan pecutan menegak boleh menyebabkan perubahan alang yang tidak dapat dipuratakan mengikut masa. Sebagai contoh cuba perhatikan kedudukan meter di dalam ruang berbentuk bulatan yang dipengaruhi oleh pergerakan gelombang (Rajah 6.3). Pada masa t1, seperti dalam Rajah 6.3, kapal bergerak ke bawah dan alang berubah ke atas, manakala komponen pergerakan mendatar mengarah ke kanan dan mengaruhkan kilasan lawan pusingan jam yang mengurangkan perubahan ke atas alang tersebut. Pada masa yang lebih lewat t3, kapal bergerak ke atas dan alang teranjak kebawah, pergerakan mendatar mengarah ke kiri dan sekali lagi mengaruhkan kilasan lawan pusingan jam dengan menambah lagi anjakan alang ke bawah. Dalam hal yang sedemikian, kesan keseluruhan pecutan menegak akan menghasilkan ralat bersistem dalam kedudukan alang tersebut. Kesan ini dikenali sebagai geganding bersilang dan magnitudnya bergantung kepada ciri keredanan meter dan kaitan antara amplitud dan fasa pergerakan mendatar dan menegak. Ini menghasilkan ralat yang dikenali sebagai ralat geganding bersilang dalam pengukuran nilai graviti. Secara amnya ralat geganding bersilang ini agak kecil atau boleh diabaikan dalam keadaan cuaca laut yang baik tetapi ralat ini boleh menjadi lebih besar jika laut bergelora. Ralat geganding bersilang ini diperbetulkan secara langsung daripada dua meter pecutan menegak yang diletakkan pada pentas stabil.

            Jika gantian tidak dapat dilakukan dengan baik ke atas pecutan yang agak besar maka pengukuran graviti di kapal laut berkurangan sebanyak 10 ug dengan nilai sebenar bergantung kepada keadaan laut semasa pengukuran. Peralatan yang mengesan rayapan juga kurang jitu kerana hubungan stesen dasar biasanya dibuat dalam beberapa hari.

            Pengukuran graviti daripada udara pada masa ini kurang memuaskan kerana ralat yang besar semasa membuat pembetulan. Pembetulan Eötuös (bahagian 6.8.5) boleh sampai sebesar 6000 ug pada kelajuan 200 knot dan ralat 1% dalam halaju pergerakan menghasilkan ralat maksimum 180 dan 250 ug setiap satu. Pecutan menegak beroasiasi dengan pergerakan kapal udara dengan jangka masa lebih panjang daripada masa purata alat tidak dapat diperbetulkan. Ralat sedemikian boleh dielakkan dengan menggunakan juru terbang automatik dan penstabil ketinggian automatik tetapi kejituan sistem ini adalah dalam tertib 100 ug.

            Pemalar kalibrasi meter graviti boleh berubah mengikut masa dan mesti disemak secara berkala. Prosedur paling biasa ialah mengambil bacaan pada dua atau lebih lokasi yang graviti mutlak atau relatifnya diketahui. Dalam membuat kalibrasi, meter graviti jenis Worden, bacaan diambil untuk beberapa set julat skru penyelarasan supaya pemalar kalibrasi dapat disemak untuk keseluruhan julat pengukuran meter tersebut. Prosedur sedemikian tidak boleh digunakan untuk meter graviti La Coste Romberg dimana setiap julat yang berbeza mempunyai pemalar kalibrasi tersendiri. Dalam hal ini penyemakan boleh dilakukan dengan mengambil bacaan meter pada beberapa inkliriasi meja sengget. Prosedur ini biasanya diserahkan kepada pembuat alat.

 

6.5   Anomali Graviti

 

            Meter graviti biasanya bertindak kepada komponen menegak pecutan graviti sesuatu jisim anomali. Perhatikan kesan graviti ke atas jisim anomali dg, dengan komponen mengufuk (dgx) dan menegak (dgz) medan graviti tempatan (g) dan gambarajah vektor ditunjukkan dalam rajah 6.4.

            Dengan menyelesaikan daya dalam rajah tersebut,

                       

                                                g + dg  =  ((g + dgz)2 + dgz2)1/2

 

                                                           =  (g2 + 2gdgz + dgz2 + dgx2)1/2

 

            Sebutan d2 biasanya terlalu kecil dan boleh diabaikan. Pengembangan binomial persamaan ini menghasilkan

 

                                                g + dg  =  g + dgz

 

                                    dan             dg  =  dgz                                                   (6.5)  

           

Akhirnya nilai graviti yang diukur adalah berkaitan dengan komponen menegak tarikan graviti jasad penyebab. Pesongan menegak tempatan q diberi oleh persamaan

 

                                                q  =  tan-1 (dgx/g)

 

Oleh kerana dgx << g maka q biasanya terlalu kecil. Jisim anomali yang besar seperti banjaran gunung boleh memberikan pesongan menegak yang dapat diukur.

 

 

6.6   Anomali Graviti Bentuk Mudah

 

            Perhatikan tarikan graviti suatu titik jisim m pada kedudukan yang berjarak r (Rajah 6.5).

Tarikan graviti Dgr ke arah jisim diberi oleh persamaan :

 

                                                Dgr  =  Gm/r2    (daripada Hukum Newton)

  

Oleh kerana hanya komponen menegak (Dgz) tarikan graviti yang diukur, maka anomali graviti Dg yang disebabkan oleh jisim itu adalah :

 

                                                Dg  =  (Gm/r2) kos q

 

                                                Dg  = Gmz/r3                                                    (6.6)

 

Oleh kerana jisim sfera tertumpu di bahagian pusatnya, maka persamaan (6.6) di ats juga boleh digunakan untuk mengira anomali graviti sesuatu sfera yang pusatnya terletak di kedalaman z.

            Persamaan 6.6 boleh digunakan untuk mengira anomali graviti beberapa bentuk geometri yang mudah dengan mengukur kesan graviti unsur jasad yang kecil dan menjumlahkannya sehingga tarikan graviti keseluruhan jasad dapat dikira.

            Kamilan persamaan 6.6 dalam arah mengufuk memberikan persamaan tarikan graviti untuk jisim garis (Rajah 6.6) yang panjangnya infiniti dalam arah tersebut.

 

                                                Dg  =  2Gmz/r2                                     (6.7)

 

Persamaan (6.7) juga digunakan untuk mengirakan anomali silinder mengufuk yang jisimnya bertumpu sepanjang paksinya.

            Kamilan kedua dalam arah mengufuk memberikan anomali graviti kepingan mengufuk yang infiniti dan kamilan lanjut dalam arah menegak diantara had tertentu memberikan anomali kepingan mendatar yang infiniti.

 

                                                Dg  =  2pGrt                                                   (6.8)

 

r adalah ketumpatan kepingan dan t ketebalannya. Perhatikan bahawa tarikan graviti ini tidak bergantung kepada lokasi titik cerapan dan kedalaman kepingan.

Siri kamilan yang serupa diantara dua limit boleh digunakan untuk menentukan anomali sebuah prisma empat segi tepat.

Secara am, anomali graviti jasad yang sebarang bentuk boleh ditentukan dengan menjumlahkan daya tarikan oleh jisim-jisim unsur kecil yang membentuk jasad tersebut. Perhatikan unsur prisma kecil yang berketumpatan r, terletak pada titik x’ y’, z’ dengan panjang dx’, dy’, dz’ (Rajah 6.7). Jisim dm unsur ini diberi oleh persamaan

 

dm  =  r dx’ dy’ dz’

 

Dengan demikian tarikan dg pada titik (x,y,z) diluar jasad pada jarak r daripada unsur itu diterbitkan daripada persamaan (6.6)

 

dg  =  Gr (z’ - z)/r3(dx’ dy’ dz’)                      

 

Anomali bagi keseluruhan jasad Dg diperolehi dengan menjumlahkan kesemua unsur yang membentuk jasad tersebut.

 

Dg  =  ååå Gr (z’ - z)/r3(dx’ dy’ dz’) (6.9)

 

Jika dx’, dy’, dan dz’ dibenarkan menghampiri nilai sifar, maka

 

Dg  =  óóóGr (z’ - z)/r3(dx’ dy’ dz’)               (6.10)

 

r  =  ((x’ - x)2 + (y’ - y)2 + (z’ - z))1/2

 

            Seperti yang ditunjukkan sebelum ini, tarikan jasad suatu bentuk geometri yang menumpu boleh ditentukan dengan mengkamilkan persamaan (6.10) di atas.

 

 

6.8.2   Pembetulan Latitud

 

            Nilai graviti berubah mengikut latitud adalah disebabkan bentuk bumi yang tidak berbentuk sfera dan pengurangan halaju sudut daripada nilai maksimum di khatulistiwa ke nilai sifar di kutub (Rajah 6.10(a)). Pecutan memusat yang dihasilkan oleh putaran bumi menghasilkan komponen graviti negatif yang menyebabkan graviti berkurangan dari kutub ke khatulistiwa. Bentuk sebenar bumi ialah separa bulat atau berbentuk elips (Rajah 6.10(b)) dengan perbezaan panjang antara jejari kutub dan jejari khatulistiwa sebanyak 21km. Akibatnya kawasan khatulistiwa berada lebih jauh dari pusat bumi berbanding dengan bahagian kutub dan menyebabkan graviti bertambah dari khatulistiwa ke kutub bumi. Amplitud perbezaan graviti ini berkurangan oleh taburan jisim di khatulistiwa jauh lebih besar daripada taburan jisim bumi di kutub.

            Kesan keseluruhan menyebabkan tarikan graviti di kutub melebihi graviti di khatulistiwa sebenar 51860gu dengan kecerunan graviti utara-selatan pada latitud sebenar 8.12 sin 2fgu km-1.

            Kaitan graviti dengan latitud untuk sfera rujukan dikaitkan oleh Rumus Clairaut dalam bentuk

 

gf  =  go(1 + k1sin2f  -  k2sin22f)                     (6.11)

 

gf ialah nilai graviti ramalan di latitud f,

go adalah nilai graviti di khatulistiwa dan

k1, k2 adalah pemalar yang bergantung kepada bentuk dan kelajuan putaran bumi.

 

Persamaan (6.11) sebenarnya merupakan penghampiran siri infiniti. Nilai go, k1 dan k2 telah digunakan dalam Rumus Graviti 1967 (go  =  9780318gu, k1  =  0.0053024, k2  =  0.0000059; IAG, 1971). Sebelum 1976, pemalar yang kurang jitu telah digunakan dalam Rumus Graviti antarabangsa (1930). Keputusan yang diperolehi menggunakan rumus awal hendaklah diubah sebelum digabungkan dengan keputusan yang menggunakan Rumus Graviti 1967 dengan menggunakan kaitan gf (1967) - gf (1930)  =  (136 sin2f  -  172)gu.

            Dalam kaedah lain, Rumus Graviti 1967 (Mittermayer 1969) dipersembahkan dengan lebih jitu dimana nilai pemalar diselaraskan bagi mengurangkan ralat kerana pemendekan siri adalah

 

gf  =  9780318.5(1 + 0.005278895 sin2f + 0.000234sin4f)gu

 

Bentuk ini tidak begitu sesuai jika keputusan survei sebelum 1967 hendak digabungkan dengan data yang diperolehi menggunakan rumus graviti 1967.

            2f adalah merupakan ramalan di paras laut pada titik di permukaan bumi. Nilai ini ditolak daripada graviti cerapan untuk mengambil kira perubahan latitud.

 

6.8.2   Pembetulan elevasi

 

            Pembetulan perbezaan elevasi stesen graviti dibuat dalam tiga bahagian. Pembetulan Udara Bebas (FAC) mengambilkira pengurangan graviti mengikut ketinggian dalam udara bebas akibat pertambahan jarak dari pusat bumi (Hukum Newton). Rumus yang digunakan untuk menurunkan bacaan graviti di ketinggian h ke paras datum (Rajah 6.1(a)) ialah

 

FAC  =  3.086 h gu (h dalam meter)

 

FAC bernilai positif jika titik cerapan berada diatas datum untuk membuat pembetulan akibat pengurangan graviti dengan elevasi.

            Pembetulan udara bebas hanya mengambilkira perubahan dalam jarak titik cerapan dari pusat bumi. Kesan graviti oleh jisim batuan yang terdapat antara titik cerapan dan datum tidak diambilkira.

            Pembetulan Bouguer (BC) menghapuskan kesan di atas dengan menganggapkan kepingan mengufuk yang infiniti panjang dan berketebalan sama dengan elevasi titik cerapan daripada datum (Rajah 6.11(b)). Jika r merupakan ketumpatan batuan, maka daripada persamaan (6.8) :

 

BC  =  2pGrh  =  0.4191 x 10-3 rh gu

 

(h dalam meter dan r dalam kgm-3)

 

            Di daratan, Pembetulan Bouguer mestilah ditolak kerana tarikan graviti jisim batuan antara titik cerapan dan datum perlu ditolak daripada nilai graviti cerapan. Pembetulan Bouguer di permukaan laut adalah positif kerana untuk mengambilkira kekurangan jisim batuan antara permukaan dan dasar laut. Pembetulan ini adalah setara dengan mengantikan lapisan air dengan bahan yang mempunyai ketumpatan rr tertentu. Dalam hal ini,

 

BC  =  2pG(rr - rw) z

 

z ialah kedalaman air dan rw merupakan ketumpatan air.

 

            Pembetulan Udara Bebas dan Bouguer selalunya dilakukan serentak sebagai pembetulan elevasi.

Pembetulan Bouguer dilakukan dengan andaian topografi di sekitar stesen cerapan adalah rata. Ini tidak selalunya berlaku, oleh itu masih perlu melakukan pembetulan selanjutnya iaitu Pembetulan Terain(TC) yang mesti dibuat untuk mengambilkira jasad timbul topografi di sekitar stesen cerapan. Pembetulan ini selalunya bernilai positif seperti yang digambarkan oleh rajah 6.11(c). Kawasan bertanda A merupakan lapisan Pembetulan Bouguer walaupun kadangkala ia tidak mengandungi batuan. Ini menyebabkan Pembetulan Bouguer di kawasan ini telah dilakukan agak berlebihan dan kesan ini diganti dengan Pembetulan Terain yang positif. Kawasan B mengandungi jasad batuan yang tidak termasuk dalam pengiraan Pembetulan Bouguer. Jasad batuan ini menghasilkan tarikan ke atas dan mengurangkan nilai graviti. Kesan tarikan ini hendaklah diperbetulkan dengan Pembetulan Terain positif.

Pembetulan Terain dilakukan dengan menggunakan gratikul bulat yang dibahagi kepada beberapa petak oleh garisan jejari dan lilitan sepusat. petak ini dikenali sebagai carta hammer mengikut nama perekanya (Rajah 6.12). Zon paling luar mencapai jarak sehingga 22km, dimana kesan tarikan topografi selalu terlalu kecil dan boleh diabaikan. Gratikul ini diletakkan diatas peta topografi dengan pusatnya berada di stesen cerapan dan purata ketinggian setiap petak ditentukan. Ketinggian purata ini ditolak dengan ketinggian stesen dan Pembetulan Terain diperolehi dengan(merujuk kepada jadual tersedia yang dibuat dengan menggunakan rumus kesan tarikan graviti di paksi sekitar satu silinder). Pembetulan Terain diukur dengan menjumlahkan kesemua kesan tarikan petak tersebut. Jadual 6.1 menunjukkan kaedah pngukuran. Pengiraan Pembetulan Terain ini mengambil masa yang agak lama kerana kesan topografi terhadap lebih daripada 130 petak perlu dipuratakan untuk setiap stesen. Pembetulan Terain adalah satu-satunya operasi pembetulan graviti yang tidak boleh dilakukan secara automatik sepenuhnya. Kerja ini boleh dikurangkan dengan mempuratakan topografi di dalam bentuk grid empat segi tepat. Hanya satu pendigitan diperlukan kerana kesan topografi boleh dikira pada sebarang titik di dalam grid dengan menjumlahkan kesan tarikan prisma empat segi tepat yang dihasilkan oleh grid empat segi sama dan perbezaan elevasinya dengan stesen graviti. Operasi ini dapat membuat pembetulan topografi yang lebih berkesan bagi kawasan jauh dari stesen graviti dan boleh dilakukan dengan komputer. Namun demikian pembetulan untuk zon dalaman masih perlu dilakukan secara manual kerana sebarang skema pendigitan untuk survei keseluruhan kawasan dan sekitarnya terpaksa menggunakan sela penyempelan agak sukar untuk memberikan pembetulan terain yang jitu. Kesan terain agak kecil di kawasan bertopografi rendah dan tidak melebihi 10ug di kawasan yang mendatar. Terbaliknya di kawasan topografi yang beralun kesan terain adalah lebih besar dengan nilai maksimum di kawasan lembah bercerun curam, di dasar atau di atas tebing curam dan di puncak gunung.

            Jika kesan terain agak kecil daripada kejituan survei yang dikehendaki, pembetulan terain boleh diabaikan. Walaubagaimanapun keperluan bagi melakukan pembetulan ini mempengaruhi masa yang digunakan untuk melakukan pembetulan graviti dan sekaligus menaikkan perbelanjaan survei graviti.

 

 

6.8.4   Pembetulan Pasang-Surut

 

            Graviti yang diukur di sesuatu stesen yang tetap berubah mengikut masa kerana perubahan berkala dalam kesan tarikan matahari dan bulan yang berasosiasi dengan pergerakan orbitnya. Pembetulan terhadap perubahan ini harus dilakukan untuk survei yang memerlukan kejituan tinggi. Sungguhpun jisim bulan lebih kecil, tarikan graviti bulan adalah lebih besar daripada tarikan matahari kerana kerana kedudukannya lebih hampir ke bumi. Kesan tarikan graviti ini juga menyebabkan bentuk bumi berubah serupa seperti kesan tarikan yang menyebabkan proses pasang surut di lautan. Perubahan bentuk bumi ini lebih kecil daripada perubahan pasang surut lautan dan lebih kecil daripada pergerakan bulan. Perkara ini menyebabkan elevasi titik cerapan berubah beberapa puluh milimeter dan mengubah jaraknya dari pusat pusingan bumi. Perubahan graviti berkala yang disebabkan oleh kesan kedua-dua matahari dan bulan dikenali sebagai perubahan pasang surut. Perubahan ini memberikan amplitud maksimum sebesar 3 ug dengan perkalaan minimum sebesar 12 jam.

            Jika meter graviti yang mempunyai kadar rayapan tinggi, stesen-stesen induk dihubungkan dalam sela masa lebih kecil daripada perkalaan minimum pasang surut bumi dan perubahan pasang surut terhapus secara automatik semasa membuat pembetulan rayapan. Jika meter yang kadar rayapan rendah, stesen induk dihubungkan di awal dan akhir kerja supaya perubahan pasang surut menunjukan satu putaran. Dalam hal seperti ini, pembetulan pasang surut yang berasingan perlu dilakukan. Kesan pasang surut ini boleh diramalkan dan diterbitkan setiap tahun dalam laporan geofizik.

 

 

6.8.5   Pembetulan Eötuös

 

Pembetulan Eötuös (EC) dilakukan untuk pengukuran graviti di kapal laut atau kapal udara yang bergerak. Bergantung kepada arah perjalanan, pergerakan kenderaan akan menjanakan pecutan memusat yang samada selari atau berlawanan dengan tarikan graviti. Pembetulan yang perlu ialah

 

EC  =  75.03 V sin a cos f  +  0.04154 V2 ug

 

V ialah kelajuan kenderaan dalam knot

a ialah pergerakan dan f merupakan latitud titik cerapan.

 

            Untuk stesen yang terletak di garis latitud pertengahan, pembetulan Eötuös bernilai sekitar 75 ug bagi setiap knot pergerakan timur ka barat. Oleh itu halaju dan arah pergerakan perlu diketahui.

 

 

6.8.6   Anomali Udara Bebas dan Bouguer

 

Anomali Udara Bebas (FAA) dan Anomali Bouguer boleh didefinisikan sebagai

 

FAA  =  gobs - gf + FAC (±EC)                       (6.12)

 

BA  =  gobs - gf + FAC ± BC ± TC (±EC)       (6.13)

 

            Anomali Bouguer menjadi asas dalam pentafsiran data graviti di daratan. Dalam survei di samudera, anomali Bouguer dikira untuk kawasan air cetek dan hampir ke pantai. Pembetulan Bouguer dalam hal ini menghapuskan kesan tarikan graviti tempatan yang berasosiasi dengan kedalaman air. Lebih-lebih lagi pengiraan anomali Bouguer di kawasan sedemikian yang membolehkan perbandingan langsung anomali graviti dipantai dan tengah lautan dilakukan dan membenarkan data dari daratan dan lautan digabungkan dalam membuat peta kontur graviti. Ini boleh digunakan misalnya untuk mengesan fitur geologi yang merentasi garis pantai. Anomali Bouguer tidak begitu sesuai untuk survei di kawasan air dalam, walaubagaimanapun penggunaan pembetulan Bouguer di kawasan sedemikian adalah satu alat buatan yang memberikan nilai anomali Bouguer positif yang besar tanpa menambah fitur graviti tempatan yang berasalkan geologi. Akibatnya anomali Udara Bebas jarang digunakan untuk membuat pentafsiran di kawasan sedemikian. Lebih-lebih lagi FAA memberikan penilaian luar darjah gantian isotasi kawasan (misalan Bott 1982).

 

 

6.9   Ketumpatan Batuan

 

            Anomali graviti terhasil oleh perbezaan ketumpatan atau beza ketumpatan antara jasad batuan dan sekitarnya. Bagi jasad berketumpatan r1 yang tertanam dalam bahan berketumpatan r2 (Rajah 6.13), beza ketumpatan Dr ditulis sebagai,

 

Dr  =  r1 - r2

 

Tanda pada beza graviti  memberikan tanda pada anomali graviti.

 

Ketumpatan batuan merupakan parameter geofizik yang paling kurang berubah. Batuan jenis biasa mempunyai julat ketumpatan antara 1500 dan 3500 kgm-3. Ketumpatan batuan bergantung kepada kandungan dan keporosannya.

Perubahan dalam keporosan menjadi penyebab utama dalam perubahan ketumpatan dalam batuan sedimen. Jadi dalam urutan batuan sedimen, ketumpatan bertambah mengikut kedalaman(akibat mampatan), dan mengikut usia kerana pertambahan simentasi.

Kebanyakan batuan igneus dan metamorf mempunyai keporosan yang terlalu kecil dan boleh diabaikan dan kandungannya merupakan penyebab utama perubahan ketumpatan. Pada amnya ketumpatan bertambah bila keasidan batuan berkurangan. Oleh itu ketumpatan bertambah daripada batuan igneus asid ke bes dan lampau bes. Julat ketumpatan bagi beberapa jenis batuan ditunjukkan dalam jadual 6.2.

 

 

6.10   Penentuan Ketumpatan Batuan

 

            Pengetahuan tentang ketumpatan batuan adalah penting untuk digunakan dalam pembetulan  Bouguer dan pentafsiran data graviti.

            Ketumpatan biasanya ditentukan secara langsung terhadap sampel batuan. Sampel ditimbang dan direndam dalam air. Beza berat memberikan isipadu sampel dan seterusnya ketumpatan kering batuan boleh dikira. Jika batuan bersifat poros, ketumpatan tepu batuan boleh ditentukan dengan menepukan sampel di dalam air. Nilai ketumpatan batuan yang digunakan dalam pentafsiran bergantung kepada lokasi batuan di atas atau di bawah paras muka air.

            Perlu diambil perhatian bahawa ketumpatan sesuatu batuan boleh berubah. Oleh itu kita perlu mengukur beberapa puluh sampel batuan untuk mendapatkan ketumpatan purata dan ralatnya. Sebagaimana penentuan ketumpatan secara langsung, terdapat beberapa cara penentuan ketumpatan secara tak langsung(secara insitu). Ketumpatan insitu ini biasanya memberikan ketumpatan sesuatu jenis batuan yang ketumpatan dalamannya mungkin berubah. Kaedah penentuan secara insitu ini amat penting terutama jika sampel batuan susah diperolehi kerana ketiadaan singkapan dan batuan terletak jauh di bawah permukaan bumi.

            Pengukuran graviti di beberapa kedalaman di bawah permukaan bumi dengan menggunakan meter graviti lubang gerudi khas atau menggunakan meter graviti biasa di dalam lombong, memberikan ketumpatan lapisan batuan di antara titik cerapan. Dalam Rajah 6.14 pengukuran graviti dilakukan di permukaan dan di dalam bumi pada kedalaman h di bawahnya. Jika g1 dan g2 merupakan nilai graviti pada kedua-dua paras dan menggunakan pembetulan udara bebas serta Bouguer akan diperolehi

 

g1 - g2  =  3.086h - 4pGrh

 

Nilai pembetulan Bouguer dalam hal ini adalah dua kali ganda kerana lapisan batuan memberi tarikan ke bawah untuk stesen di permukaan dan tarikan ke atas bagi stesen di bawah permukaan bumi. Ketumpatan r bagi lapisan batuan tersebut boleh ditentukan daripada beza graviti.

 Ketumpatan juga boleh diukur dalam lubang gerudi dengan menggunakan perakam ketumpatan (gama-gama). Alat ini terdiri daripada satu soude sepanjang 0.5m yang mengandungi sinar g akan bertindak dengan batuan dinding dan melantun semula ke alat pengesan melalui serakan Compton. Amplitud pancaran yang terpantul berkadar terus dengan kepekatan elektron dalam batuan yang seterusnya berkadar terus dengan ketumpatan batuan dinding. Gambaran terperinci perubahan ketumpatan mengikut kedalaman boleh diperolehi dalam lubang gerudi walaupun hanya bahan sekitar 300mm yang disampel.

Kaedah Nettleton yang digunakan untuk menentukan ketumpatan melibat pengambilan graviti cerapan di kawasan topografi yang terasing. Pembetulan data lapangan dilakukan dengan menggunakan beberapa siri ketumpatan untuk Pembetulan Bouguer dan Terain (Rajah 6.15). Nilai ketumpatan yang menghasilkan bentuk anomali Bouguer yang paling tidak menyerupai (positf atau negatif) topografi diambil sebagai ketumpatan yang dicari. Kaedah ini berguna kerana penentuan ketumpatan tidak memerlukan lubang gerudi dan lubang lombong (mineshaft). Tetapi keburukannya, fitur terasing yang dilihat mungkin merupakan bahan anomali yang tidak mewakili keseluruhan kawasan.

Maklumat mengenai ketumpatan juga boleh diperolehi daripada halaju gelombang P dalam survei seismos kerana halaju gelombang P berkaitan dengan ketumpatan. Nafe dan Drake (1963) telah membuat graf seperti dalam Rajah 6.16 dengan memplot data cerapan. Oleh kerana data yang digunakan untuk membina graf berserak maka ketumpatan yang dikira daripada halaju seismos mempunyai kejituan tidak lebih daripada ± 100kgm-3. Penyelidik lain (Birch, 1960, 1961, Christensen & Fountain, 1975) telah menetukan secara empirikal kaitan linear antara halaju dan ketumpatan. Ini merupakan satu-satunya cara menentukan ketumpatan lapisan yang terletak jauh di bawah bumi dan tidak boleh disampel.

 

 

 

 

6.11.1   Masalah Songsang

 

Pentafsiran anomali medan keupayaan (graviti, magnet dan elektrik) biasanya mempunyai unsur keraguan. Keraguan timbul kerana sebarang anomali boleh disebabkan oleh beberapa punca. Misalnya, sfera sepusat yang mempunyai jisim malar tapi berbeza ketumpatan dan jejari akan menghasilkan anomali yang sama kerana jisimnya bertindak pada satu titik pusat yang sama. Keraguan ini merupakan masalah songsang pentafsiran medan keupayaan yang menyatakan bahawa walaupun anomali sesuatu jasad boleh dikira secara unik, akan ada beberapa jasad yang boleh memberikan anomali tertentu. Perkara penting yang perlu ditekankan dalam pentafsiran ialah untuk mengurangkan keraguan ini dengan menggunakan lain-lain maklumat tentang keadaan dan bentuk jasad anomali itu. Maklumat itu termasuklah data geologi yang diperolehi daripada permukaan singkapan, lubang gerudi dan lombong dari kaedah geofizik yang lain.

 

 

6.11.2   Medan Rantau dan Anomali Baki

 

            Medan anomali bouguer selalunya dicirikan oleh anomali rantau yang lebar dan berubah secara perlahan. Anomali ini juga akan ditindani oleh anomali tempatan (Rajah 6.17). Selalunya, anomali tempatan inilah yang diminati dalam sesuatu survei graviti dan langkah awal dalam pentafsiran ialah mendapatkan anomali tempatan dengan menghapuskan medan rantau. Ini boleh dilakukan secara geofizik dengan melukis garis medan linear atau lengkung linear mengikut pandangan mata kasar. Kaedah ini mungkin berat sebelah kerana ia akan bergantung kepada pentafsir. Walaubagaimanapun ini tidak semestinya salah kerana dia mungkin boleh menggunakan pengetahuan geologinya dalam memilih medan rantau. Terdapat beberapa kaedah analitik untuk menganalisis medan rantau dan ini termasuk haluan analisis permukaan (memadankan polinomial kepada data cerapan) dan turasan laluan rendah (bahagian 6.12). Prosedur ini mestilah digunakan secara kritikal kerana anomali baki khayalan kadangkala boleh timbul apabila medan rantau ditolak dari data cerapan melalui prosedur matematik yang digunakan.

            Sebelum melakukan pentafsiran perlu dapat membezakan antara anomali dua matra dan anomali tiga matra. Anomali dua matra biasanya memanjang mengikut satu arah menegak dua kali lebarnya. Anomali ini boleh ditafsirkan sebagai suatu struktur yang secara teori memanjang ke infiniti dengan menggunakan profil tegak terus terhadap jurusnya. Anomali tiga matra mempunyai sebarang bentuk dan lebih sukar untuk ditafsirkan secara kuantitatif.

            Pentafsiran graviti dilakukan melalui kaedah pentafsiran langsung dan tidak langsung.

 

 

6.11.3   Pentafsiran Secara Langsung

 

            Pentafsiran langsung dilakukan terus daripada anomali graviti dan memberikan maklumat tentang jasad anomali yang kebanyakannya tidak bergantung kepada bentuk sebenar jasad tersebut. Di bawah diterangkan kaedah pentafsiran langsung.

 

a)   Had Kedalaman

            Had kedalaman bermaksud kedalaman maksimum terletaknya bahagian atas jasad yang masih menghasilkan anomali graviti cerapan. Anomali graviti berkurang mengikut balikan ganda dua jarak daripada punca. Dengan demikian anomali yang disebabkan oleh struktur dalam biasanya beramplitud rendah dan lebih besar daripada anomali yang disebabkan oleh punca cetek. Kaitan bilangan gelombang – amplitud terhadap kedalaman boleh dikira untuk mengukur kedalaman maksimum (atau Had Kedalaman) kedudukan bahagian atas jasad anomali.

 

i)   Kaedah kelebaran-separa

            Lebar separa anomali (x1/2) adalah jarak mendatar daripada titik anomali maksimum ke titik anomali dengan nilai separuh daripada nilai maksimumnya (Rajah 6.18(a)).

            Jika anomali berupa tiga matra, andaian awal yang dibuat ialah anomali ini disebabkan oleh satu titik jisim. Dengan memanipulasi rumus titik jisim (persamaan 6.6), kedalaman z ke titik jisim boleh ditentukan dengan sebutan kelebaran separa.

 

z  =  x1/2/(41/3 -1)1/2

 

Jasad anomali bukanlah satu titik jisim. Ini menyebabkan nilai z yang diukur akan menunjukkan kedalaman sebenar berlebihan iaitu bahagian atas sfera yang setara dengan titik jisim akan terletak di atas pusat gravitinya. Oleh sebab itu untuk sebarang jasad tiga matra,

 

z  <  x1/2/(41/3 – 1)1/2                                         (6.15)

 

Prosedur yang serupa telah digunakan untuk anomali dua matra, tapi dalam hal ini andaian awal dibuat yang anomali adalah disebabkan oleh jisim garis nengufuk (persamaan 6.7). Untuk sebarang jasad dua matra

 

z  <  x1/2

 

ii)   Kaedah nisbi kecerunan-amplitud

            Kaedah ini memerlukan pengukuran amplitud maksimum (Amax) dan kecerunan graviti mengufuk maksimum (A’max) (Rajah 6.18(b)). Sekali lagi andaian awal dibuat yang anomali tiga matra disebabkan oleh satu jisim titik dan anomali dua matra pula disebabkan oleh satu jisim garis. Dengan kaedah bezaan rumus, untuk sebarang jasad tiga matra

 

Z  <  0.86(Amax/A’max)                                      (6.17)

 

Dan untuk sebarang jasad dua matra pula

 

Z  <  0.65(Amax/A’max)                                      (6.18)

 

 

iii)   Kaedah terbitan kedua

            Terdapat beberapa kaedah menentukan had kedalaman yang berdasarkan kepada pengiraan terbitan mengufuk kedua maksimum atau kadar maksimum perubahan kecerunan anomali graviti (Smith 1959). Kaedah seperti ini menghasilkan anggaran had kedalaman yang lebih jitu dibandingkan dengan kedua-dua kaedah separa-lebar dan kaedah nisbah kecerunan-amplitud jika anomali cerapan tidak diganggu kebisingan.

 

b)   Jisim Lebihan

            Jisim lebihan sesuatu jasad boleh ditentukan daripada anomali gravitinya tanpa mengira bentuk, kedalaman atau ketumpatan. Jisim lebihan adalah beza antara jisim jasad dan jisim batuan sekeliling yang sepatutnya mengisi ruang yang dipenuhi oleh jasad. Pengiraan adalah berasaskan kepada Teorem Gauss dan ini melibatkan kamilan permukaan anomali baki di kawasan dimana ianya wujud. Kawasan survei dibahagi kepada n grid persegi yang berkeluasan Da dan purata anomali baki Dg untuk setiap persegi. Jisim lebihan Me ditulis sebagai

 

Me  =  (1/2pG) åDgi Dai                                  (6.19)

 

Sebelum melakukan prosedur ini kita perlu menghapuskan medan rantau supaya ekoran anomali bernilai sifar. Kaedah ini sesuai untuk anomali yang terasing dimana sempadan tepinya jelas. Anomali graviti berkurangan secara perlahan semakin jauh daripada punca dan bahagian ekornya agak panjang dan penting dalam pengiraan.

            Untuk mengira jisim sebenar m sesuatu jasad, ketumpatan kedua-dua jisim anomali (r1) dan batuan keliling (r2) perlu diketahui

 

m  =  r1Me/(r1 - r2)                                         (6.20)

 

Kaedah ini digunakan untuk menganggar banyaknya jasad bijih.

 

c)   Titik Infleksi

            Kedudukan titik infleksi pada profil graviti iaitu kedudukan dimana berlakunya perubahan yang cepat terhadap kecerunan graviti horizontal, boleh memberi maklumat penting tentang sempadan jasad anomali. Bagi struktur yang sempadannya miring keluar, seperti jasad granit (Rajah 6.19(a)), titik infleksi (anak panah) terletak hampir dengan dasar anomali. Bagi struktur yang sempadannya miring ke dalam misalannya lembangan sedimen (Rajah 6.19(b)), titik infleksi terletak dekat dengan sempadan anomali.

 

d)   Ketebalan Anggaran

            Jika beza ketumpatan (Dr) jasad anomali diketahui, ketebalan anggaran t boleh ditentukan daripada anomali graviti maksimum (Dg) dengan menggunakan rumus

 

t  =  Dg/2pGDr                                                (6.12)

 

Ketebalan ini selalunya berkurang bagi jasad yang kurang lebar. Kaedah ini selalunya digunakan untuk mengira jarak tegak sesar berdasarkan perbezaan medan graviti dibahagian atas dan bawah sesar.

6.11.4   Pentafsiran Tak Langsung

            Dalam pentafsiran tak langsung, jasad penyebab sesuatu anomali graviti disimulasikan oleh model yang anomali teorinya boleh dikira. Bentuk model diubah-ubah sehingga anomali kiraan padan dengan anomali cerapan. Oleh kerana masalah songsangan, kaedah permodelan ini bukanlah satu penafsiran yang unik. Walaubagaimanapun keraguan hasil yang diperolehi boleh dikurangkan dengan menggunakan maklumat tentang sifat dan bentuk jasad anomali.

            Satu pendekatan mudah dalam pentafsiran tak langsung ialah dengan membandingkan anomali cerapan dengan anomali yang dikira untuk bentuk geometri tertentu. Saiz, kedudukan dan beza ketumpatan diubah-ubah untuk mendapatkan padanan yang baik. Anomali dua matra boleh dibandingkan dengan anomali yang dikira untuk silinder mendatar atau separuh silinder dan anomali tiga matra dibandingkan dengan anomali sfera, silinder menegak atau prisma empat segi tepat. Gabungan kesemua bentuk di atas boleh juga digunakan untuk mensimulasi anomali yang dicerap.

            Rajah 6.20(a) menunjukkan anomali graviti membulat dan besar dekat Darnley Bay, N.W.T, Kanada. Anomali ini simetri secara radial dan profil yang merentasi anomali (Rajah 6.20(b)) boleh disimulasikan oleh model silinder sepaksi yang diameternya berkurangan dengan kedalaman. Dengan demikian jasad anomali mempunyai bentuk keseluruhan seperti kon terbalik. Kajian ini menjelaskan ketakunikan dalam pentafsiran graviti. Sifat jasad penyebab tidak diketahui dan maklumat ketumpatannya tidak diketahui. Cara pentafsiran lain, sekali lagi dalam bentuk kon terbalik, tapi dengan pertambahan beza ketumpatan, ini ditunjukkan dalam rajah 6.20(b). Kedua-dua model memberikan simulasi anomali cerapan yang baik dan tidak dapat dibezakan berdasarkan maklumat yang ada.

            Pengukuran anomali bagi model yang berbentuk tak sekata dilakukan dengan membahagikan model tersebut kepada beberapa ruang berbentuk sekata. Kesan graviti keseluruhan ruang digabungkan pada tiap titik cerapan. Dulunya pengukuran ini dilakukan dengan menggunakan gratikul tetapi pada masa ini pengukuran dilakukan dengan komputer.

            Pengiraaan anomali untuk jasad dua matra yang panjangnya infiniti dalam arah jurus adalah lebih mudah daripada pengukuran jasad tiga matra. Jasad dua matra boleh disamakan sebagai satu poligon (Rjah 6.21). Pada sebarag titik cerapan agak mudah untuk kita mengukur graviti kepingan dua matra yang panjangnya semi infiniti dan bahagian tepinya curam. Tarikan poligon boleh diperolehi dengan melakukannya ke sekeliling jasad dengan cara menjumlahkan tarikan prisma semi-infiniti yang sempadan tepinya mempunyai kedalaman yang bertambah dan menolakkan kesan bila kedalaman berkurang (Talurani et. al, 1959).

            Rajah 6.22 menjelaskan pentafsiran dua matra, granit Bodmin Moor di barat daya England dalam sebutan model geometri tak sekata. Bentuk bahagian atas model dikawal oleh singkapan granit di permukaan, manakala beza ketumpatan yang digunakan adalah berdasarkan pengukuran ketumpatan sampel batuan. Pentafsiran ini menunjukkan tanpa ragu-ragu bahawa sempadan curam keluar. Walaubagaimanapun keraguan timbul dalam pentafsiran kecerunan graviti di bahagian utara granit. Model yang ditunjukkan dalam rajah 6.22 menerangkan timbulnya kecerunan ini adalah disebabkan oleh penambahan ketumpatan granit ke arah utara; kemungkinan lain jasad granit di utara menipis dengan ketumpatan yang malar.

            Kaedah dua matra kadangkala boleh dikembangkan kepada jasad tiga matra dengan menggunakan faktor pembetulan-hujungan untuk mengambilkira pemanjangan terhad jasad penyebab dalam arah jurus (Cady, 1980). Walaubagaimanapun faktor pembetulan-hujungan hanya sebagai satu anggaran dan lebih baik pemodelan tiga dilakukan.

Anomali graviti jasad tiga matra boleh dikira dengan membahagikan jasad kepada beberapa lapisan mengufuk dan mengandaikan setiap lapisan sebagai satu poligon (Talwani & Ewing, 1960). Kaedah lain, jasad ini boleh dibina daripada prisma empat segi tepat.

            Walau apa pun pengiraan model ini dilakukan, pentafsiran tak langsung melibatkan empat langkah :

1)      Pembinaan model yang munasabah

2)      Pengiraan anomali graviti model tersebut

3)      Perbandingan anomali kiraan dan anomali cerapan

4)      Perubahan model untuk membaiki padanan anomali cerapan dan kiraan dan berbalik semula ke langkah 2

 

Proses ini berulangan dan padanan antara anomali cerapan dan anomali kiraan semakin baik. Langkah 4 boleh dilakukan secara manual untuk jasad yang berbentuk mudah. Bagi jasad yang bergeometri rencam samada dua atau tiga matra tidak selalu mudah dikerjakan dan dalam hal ini ada lebih baik jika digunakan teknik yang dapat melakukan ulangan secara automatik.

Kaedah yang paling baik ialah kaedah pengoptimisasi tak linear (Al-Chalabi, 1972). Semua angkutub (titik jasad, beza ketumpatan, medan rantau) boleh dibiarkan berubah dalam had tertentu. Kaedah ini kemudiannya mencuba untuk meminimumkan beberapa rangkap F yang mendefinisikan padanan yang baik, misalnya

 

F  =  å(Dgobsi - Dgcalci)2

 

Dgobs dan Dgcalc ialah siri nilai graviti cerapan dan kiraan

 

            Peminimuman diteruskan dengan mengubah nilai angkutub di dalam had tertentu untuk menghasilkan nilai F yang kecil untuk setiap ulangan. Teknik ini adalah sesuai dan berjaya tapi agak mahal kerana masa yang diambil oleh komputer.

            Teknik lain melibatkan simulasi profil cerapan oleh lapisan nipis yang berubah ketumpatannya. ‘Lapisan setara’ ini kemudiannya dikembangkan sehingga keseluruhan jasad mempunyai beza ketumpatan yang seragam. Jasad ini mempunyai bentuk prisma tegak dua atau tiga matra yang memanjang samada ke atas, ke bawah simetri terhadap lapisan setara tersebut. Kaedah ini kurang sesuai berbanding teknik pengoptimisasi tak linear kerana ia menggunakan hanya satu nilai beza ketumpatan dan model yang dihasilkan samada mempunyai bahagian dasar, bahagian atas yang rata atau simetri terhadap satah mendatar.

 

 

 

 

6.12   Teori Keupayaan Awalan dan Manipulasi Medan Keupayaan

 

            Kedua-dua medan graviti dan magnet adalah medan keupayaan. Secara am keupayaan pada sesuatu titik di definisikan sebagai kerja yang perlu untuk mengerakkan satu unit jisim atau kutub daripada jarak infiniti ke titik tersebut melalui medan luar. Medan keupayaan ini mematuhi persamaan Laplace yang menyatakan bahawa jumlah kadar perubahan kecerunan medan dalam tiga arah ortogonal adalah sifar. Dalam sistem koordinat Cartesian nomal dengan paksi mengufuk x, y dan paksi menegak z, persamaan Laplace boleh dinyatakan sebagai

 

d2A/dx2  +  d2A/dy2  +  d2A/dz2  =  0              (6.22)

 

A merujuk kepada medan graviti dan magnet yang merupakan rangkap (x, y, z).

 

            Dalam kes medan dua matra, tidak terdapat perubahan dalam salah satu arah mengufuk. Oleh itu A hanya merupakan fungsi x dan z dan persamaan (6.22) menjadi

 

d2A/dx2  +  d2A/dz2  =  0                                 (6.23)

 

Penyelesaian persamaan bezaan separa ini boleh dilakukan dengan mudah melalui pemisahan pembolehubah.

 

Ak(x,z)  =  (a kos kx + b sin kx)ekz                    (6.24)

 

A dan b adalah pemalar, pembolehubah k yang positif adalah frekuensi nombor gelombang, Ak ialah amplitud medan keupayaan yang berkaitan dengan nombor gelombang itu dan z ialah aras cerapan.

            Persamaan (6.24) menunjukkan bahawa medan keupayaan boleh ditulis dalam sebutan gelombang sin dan kosin yang amplitudnya dikawal secara eksponen oleh aras cerapan.

            Perhatikan kes yang paling mudah iaitu anomali dua-matra diukur pada permukaan A (x,0) adalah gelombang sin.

 

A(x,0)  =  A0 sin kx                                          (6.25)

 

A0 adalah pemalar dan k ialah nombor gelombang bagi gelombang sin. Persamaan (6.24) membolehkan bentuk umum persamaan itu dinyatakan untuk sebarang nilai z.

 

A(x,z)  =  (A0 sin kx)ekz                                    (6.26)

 

Medan pada ketinggian A di atas permukaan boleh ditentukan dengan menggantikannya dalam persamaan (6.26).

 

A(x,-h)  =  (A0 sin kx)e-kh                                 (6.27)

 

 

dan medan pada kedalaman d di bawah permukaan

 

A(x,d)  =  (A0 sin kx) ekd                                  (6.28)

 

Tanda h dan d amat penting kerana paksi z biasanya ditandakan sebagai pesitif ke bawah.

            Persamaan (6.26) ini agak terlalu mudah kerana medan keupayaan tidak selalu mempunyai satu gelombang sin. Medan seperti ini biasanya mengandungi satu julat nombor gelombang. Walaubagaimanapun, teknik ini masih boleh digunakan, selagi medan boleh diungkap dalam semua sebutan komponen nombor gelombang, dan ini boleh dilakukan dengan menggunakan transfomasi Fourier (bahagian 2.3). Jika sekiranya sebutan (a kos kx + b sin kx) dalam persamaan (6.24) atau (A0 sin kx) dalam persamaan (6.26), kesemua spektrum Fourier, yang diterbitkan oleh transfomasi Fourier medan ke domain nombor gelombang digantikan, keputusan persamaan (6.27) dan (6.28) masih boleh dipakai.

            Persamaan yang akhir ini menunjukkan bahawa medan yang diukur di permukaan boleh digunakan untuk meramal medan pada sebarang aras, di atas atau di bawah satah cerapan. Ini merupakan asas kaedah keselanjaran medan menaik atau menurun di mana medan keupayaan di atas atau di bawah satah pengukuran asal, dikira untuk meninggikan lagi kesan struktur-struktur dalam atau cetek.

            Kaedah keselanjaran ke atas digunakan dalam penafsiran graviti untuk menentukan bentuk variasi graviti rantau di kawasan kajian, kerana medan rantau diandaikan berpunca daripada struktur yang terletak lebih dalam. Rajah 6.23(a) ialah peta anomali Bouguer kawasan Saguenay di Quebec, Kanada dan 6.23(b) menunjukkan medan selanjar ke atas pada elevasi 16 km. Perbandingan bagi kedua-dua rajah di atas jelas menunjukkan bagaimana komponen nombor gelombang tinggi bagi medan cerapan dihapuskan dengan proses keselanjaran. Medan selanjar ke atas dihasilkan oleh struktur yang relatif dalam dan ini sudah tentu menggambarkan medan rantau kawasan tersebut. Keselanjaran ke atas juga berguna dalam penafsiran medan anomali magnet (lihat bab 7) di kawasan yang mengandungi banyak punca magnet dekat permukaan seperti korok dan lain-lain intrusi. Keselanjaran ke atas menaikkan anomali nombor gelombang yang berasosiasi dengan fitur tersebut dan menambah anomali yang disebabkan oleh punca yang dalam.

            Keselanjaran ke bawah medan keupayaan adalah lebih terhad penggunaannya. Teknik ini boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah pemisahan anomali yang disebabkan oleh struktur berdekatan yang kesannya bertindan pada aras cerpan. Bagi keselanjaran ke bawah komponen nombor gelombang tinggi akan dibesarkan secara relatif dan anomali menunjukkan fluktuasi yang tinggi jika medan diselanjarkan ke kedalaman lebih daripada struktur penyebabnya. Aras berlakunya fluktuasi ini memberi anggaran kedalaman jasad anomali. Keberkesanan kaedah ini berkurang jika medan keupayaan dicemari dengan kebisingan kerana kebisingan ini akan bertambah dengan keselanjaran menurun.

            Pembesaran terpilih komponen nombor gelombang rendah atau tinggi medan keupayaan boleh dicapai dengan cara lain tapi serupa iaitu menggunakan penuras nombor gelombang. Medan graviti dan magnet boleh diproses dan dianalisis dengan cara yang sama seperti data seismos iaitu gantikan frekuensi dengan nombor gelombang. Pemerosesan ini lebih rencam daripada penurasan seismos kerana data medan keupayaan biasanya disusun dalam dua matra mengufuk iaitu dalam bentuk peta kontur dan bukan dalam satu matra. Walaubagaimanapun, penuras dua matra masih boleh dibentuk untuk menghapuskan komponen nombor gelombang tinggi atau rendah yang dipilih daripada anomali cerapan. Akibatnya penggunaan teknik ini serupa dengan keselanjaran ke atas dan ke bawah iaitu struktur cetek biasanya merupakan punca kepada komponen anomali nombor gelombang tinggi dan struktur dalam adalah untuk anomali nombor gelombang rendah. Walaupun begitu pemisahan anomali tempatan atau rantau tidak boleh dilakukan sepenuhnya dengan kaedah penurasan nombor gelombang kerana spektrum no gelombang punca dalam dan cetek saling bertindan.

            Manipulasi lain medan keupayaan boleh dilakukan dengan menggunakan operator penurasan yang lebih rencam (contohnya Gunn, 1975). Terbitan menegak atau mendatar dalam sebarang urutan boleh dikira daripada medan cerapan. Pengiraan sedemikian tidak selalu digunakan, tapi peta terbitan mengufuk kedua kadangkala digunakan untuk penafsiran kerana peta ini menaikkan anomali yang berasosiasi dengan jarak cetek.

 

 

6.13   Penggunaan Survei Graviti

 

            Kajian graviti digunakan secara meluas dalam kajian struktur geologi berskala besar dan medium. Awal-awal survei samudera yang dibuat daripada kapal selam menunjukkan wujudnya anomali graviti positif dan negatif yang besar berasosiasi dengan arka kepulauan dan parit lautan. Kajian lanjut menunjukkan keselanjarannya secara lateral dan mendapati fitur major di permukaan bumi boleh ditentukan dengan survei graviti. Bagi skala kecil, anomali graviti boleh menunjukkan bentuk intrusi igneus seperti pluton granit dan masif anorthosit dan ini memberi tanda kepada mekanisma penerobosan, kandungan dan asal usul. Kaedah graviti juga boleh digunakan secara meluas dalam menentukan lembangan pengendapan dan struktur yang ditafsir boleh memberi maklumat mengenai asal mula pembentukannya.

            Kajian graviti boleh memberikan keadaan kompensasi isostatik struktur utama iaitu untuk menentukan jika taburan jisim dekat permukaan diimbangi oleh taburan jisim yang lebih dalam. Sungguhpun kebanyakan fitur major di permukaan bumi ditunjukkan berada dalam keseimbangan isostatik, survei graviti tidak boleh menentukan dengan unik bentuk kompensasi.

            Kaedah graviti telah digunakan secara meluas oleh industri petroleum untuk menentukan kemungkinan perangkap hidrokarbon. Dalam tahun 1930, kaedah ini nampaknya lebih berhasil berbanding teknik seismos dan di kawasan Gulf Coast, USA, kubah garam dapat dikesan pada kadar satu setiap minggu. Sungguhpun kaedah ini jelas berguna untuk menentukan lembangan sedimen, tetapi kemajuan teknologi survei seismos telah menurunkan tahap survei graviti sebagai kaedah penjelajahan utama. Walaubagaimanapun, ada kemungkinan yang gravimeter lubang gerudi khas dan survei graviti di permukaan akan bertambah kegunaanya dalam membuat analisis antara perigi di kawasan takungan hidrokarbon. Survei graviti tidak digunakan dengan meluas untuk mencari mineral, tetapi amat penting penggunaanya untuk menentukan jumlah kandungan sesuatu longgokan bijih.

            Teknologi moden telah menghasilkan gravimeter yang dapat mengukur perubahan graviti sekecil satu mikrogal (=10-8ms-1). Teknik mikrograviti telah pun digunakan dalam kajian geoteknik untuk menentukan rongga bawah tanah (lihat bahagian 10.4) dan boleh juga digunakan, misalnya, pergerakan berkala air bawah tanah di sesuatu kawasan kajian. Perkembangan penting terbaru dalam survei graviti ialah reka bina alat mudah alih yang dapat mengukur graviti mutlak dengan kejituan tinggi. Walaupun harga alat ini tinggi tetapi ia mungkin boleh digunakan pada masa akan datang untuk menyiasat pergerakan jisim skala besar di dalam bumi.

            Kajian graviti, yang diterangkan dalam bab ini dan yang dicerap melalui satelit adalah penting dalam kajian geodasi iaitu kajian tentang bentuk bumi. Survei graviti juga penting bagi kegunaan ketenteraan, kerana trajektori misil dipengaruhi oleh perubahan graviti sepanjang lintasannya.