Sains Malaysiana 39(4)(2010): 655–659
Pembinaan Permukaan Tertutup Licin oleh
Fungsi Ball pada Kubus
(Construction of Smooth
Closed Surfaces by Ball Functions on a Cube)
Diana Sirmayunie Mohd Nasir
Bahagian Hal Ehwal Akademik
Universiti Teknologi Mara Cawangan Perlis, 02600 Arau Perlis,
Malaysia
Abd Rahni Mt Piah*
Pusat Pengajian Sains Matematik, Universiti Sains Malaysia
11800 USM Pulau Pinang, Malaysia
Diserahkan: 25 Ogos 2009 / Diterima: 12 November 2009
ABSTRAK
Dalam Reka
Bentuk Geometri Dibantu Komputer (CAGD), pembinaan
permukaan secara asasnya dibentuk daripada koleksi tampalan permukaan, dengan
syarat keselanjaran tertentu diletakkan di antara tampalan bersebelahan.
Sungguhpun pada masa ini tampalan BŽzier hasil darab tensor digunakan secara meluas
dalam kebanyakan sistem CAGD untuk memodel permukaan bentuk bebas, kaedah ini hanya
boleh digunakan untuk memodel permukaan tertutup bergenus satu, iaitu permukaan
yang setara dengan suatu torus. Permukaan dengan keselanjaran satah tangen
dikenali sebagai permukaan licin secara geometri peringkat satu atau permukaan
G1. Makalah ini mengemukakan satu kaedah pembinaan permukaan
G1 yang mudah, iaitu permukaan bergenus sifar, dengan
menakrif fungsi bikubik Ball pada muka kubus. Fungsi asas yang dibina mempunyai
sokongan yang kecil dan hasil tambah fungsi asas adalah satu. Fungsi ini
berguna untuk mereka bentuk, mencari hampiran dan menginterpolasi permukaan
tertutup mudah yang genusnya adalah sifar. Kaedah pembinaan sebegini mula
diperkenal oleh Goodman pada tahun 1991 yang telah menakrif fungsi splin-B
teritlak bikuadratik pada mesy sisi empat mudah. Beberapa contoh
permukaan/objek yang dihasilkan melalui kaedah pembinaan yang dikemukakan
dipapar dalam makalah ini.
Kata kunci:
Fungsi Ball; interpolasi; keselanjaran geometri; penghampiran; permukaan
tertutup
ABSTRACT
In Computer
Aided Geometric Design (CAGD), surface constructions are basically formed from
collections of surface patches, by placing a certain continuity condition
between adjacent patches. Even though tensor product BŽzier patches are
currently used extensively in most CAGD systems to model free-form surfaces, this method can only
be used to generate closed surface of genus one, i.e. a surface which is
equivalent to a torus. A surface with tangent plane continuity is known as a
first order geometrically smooth surface or a G1 surface.
This paper presents a simple G1 surface
construction method, i.e. a surface of genus zero, by defining Ball bicubic
functions on faces of a cube. The constructed basis functions have small
support and sum to one. The functions are useful for designing, approximating
and interpolating a simple closed surface of genus zero. This construction
method was first introduced by Goodman in 1991 who defined biquadratic
generalised B-spline functions on faces of a simple quadrilateral mesh. Several
examples of surfaces/objects which are constructed by the proposed method are
presented in this paper.
Keywords:
Approximation; Ball function; closed surface; geometric continuity;
interpolation
RUJUKAN
Ball, A.A. 1974. CONSURF, Part 1: Introduction of the conic
lofting tile. Computer-Aided Design 6(4):
243-249.
Ball, A.A. 1975. CONSURF, Part 2: Description of the algorithms. Computer-Aided Design 7(4): 237-242.
Ball, A.A. 1977. CONSURF, Part 3: How the program is used. Computer-Aided Design 9(1): 9-12.
Goodman, T. N. T. 1991. Closed surfaces defined from biquadratic
splines. Constructive Approximation 7:
149-160.
Goodman, T.N.T. & Said, H.B. 1991a. Properties of
generalized Ball curves and surfaces. Computer-Aided
Design 23(8): 554-560.
Goodman, T.N.T. & Said, H.B. 1991b. Shape preserving
properties of the generalized Ball basis. Computer
Aided Geometric Design 8(2): 115-121.
Piah, A.R.M. & Saaban, A. 1999. Penjanaan permukaan splin-B
teritlak yang tertakrif pada kubus dan tetrahedron dengan menggunakan
Mathematica. Prosiding Kolokium
Kebangsaan, 27-28 Mei pp. -6.
Said, H.B. 1989. A generalized Ball curve and its recursive
algorithm. ACM Trans. Graphics 8(4):
360-371.
Said, H.B. 1990. The BŽzier-Ball type cubic curves and surfaces. Sains Malaysiana 19 (4): 85-95.
Wang, G.J. 1987. Ball curve of high degree and its geometric
properties. Applied Mathematics: A
Journal of Chinese Universities 2(1): 126-140.
*Pengarang untuk surat-menyurat; email: arahni@cs.usm.my
|